Seguimos con los ejercicios de Razonamiento
2. De tres prisioneros que se hallaban en cierta cárcel uno tenia visión normal, el otro tenia un solo ojo y el tercero era totalmente ciego. Los tres eran, por lo menos, de inteligencia media. El carcelero dijo a los prisioneros que de un conjunto de tres sombres blancos y dos rojos, eligiria tres de ellos y los colocaría sobre sus cabezas. Se prohibía a cada uno de ellos que vieran el color del sombrero, que tenia sobre su propia cabeza.
Se los reunió y el carcelero ofreció la libertad al prisionero con visión normal si podía decir de que color era el sombre que tenia sobre su cabeza. El prisionero confeso que no podía; Luego, el carcelero ofreció la libertad al prisionero de un solo ojo si podía decir el color de su sombrero, confeso que no podía El carcelero no se molesto en ofrecerle el trato al ciego, pero a pedido de este acepto concederle la misma oportunidad El prisionero ciego esbozo entonces una ancha sonrisa y dijo "No necesito de mi vista; pues , por lo que mis amigos con ojos han dicho, veo claramente que mi sombrero es blanco".
¿Como fue capaz el prisionero ciego de saber el color de su sombrero cuando los demás no pudieron?
Bueno vamos a desglosar el problema, tenemos los siguientes datos
Hay 5 sombrero, 3 blancos y 2 rojos
Hay 3 prisioneros, pero 1 de ellos no ve nada
Ya que son 3 prisioneros, los sombreros se pueden acomodar de las siguientes formas
3 blancos a cada uno
2 rojos y 1 blanco
2 blancos y 1 rojo
Consideremos la capacidad de los primeros prisioneros de poder ver.
Premisa 1: Si hubieran visto 2 sombreros blancos, entonces había una posibilidad de que su sombrero hubiera habido una posibilidad de que su propio sombrero fuera blanco o rojo
Premisa 2: Si hubieran visto 2 sombreros rojos, entonces por deducción su propio sombrero era blanco, ya que no hay mas sombrero rojos
Premisa 3: Si hubiera visto 1 sombreo blanco y 1 sombrero rojo, eso quiere decir que su propio sombrero puede ser blanco o rojo.
Ahora, hay 2 prisioneros que pueden ver, y los 2 prisioneros no pudieron dar una respuesta, eso quiere decir que la premisa 2 es falsa para los prisioneros que pueden ver.
Ahora ambos prisioneros no pudieron responder, si ambos hubieran visto sombreros blancos, es muy probable que hubieran escogido blancos con seguridad, y pensaran que los "sombreros rojos", eran una mentira, sin embargo, no pudieron ni deducirlo, así que la única posibilidad es que ambos prisioneros videntes vieran un sombrero rojo y un sombrero blanco.
Digamos ahora que hay 2 sombreros rojos y 1 sombrero blanco, el de vista normal vería el rojo del tuerto y el blanco del ciego, y tendría duda del propio el tuerto prisionero vería el rojo del de vista normal, y el blanco del ciego, y tendría duda del propio,
Conclusión: Al no poder deducir su propio color, eso le da a entender al ciego que su amigos videntes están en la situación en la que no saben con seguridad cual es su sombrero osea que cada uno ve los resultados de la premisa 3, como cada uno de los videntes están suficientemente inseguros para no poder deducirlo, eso quiere decir que cada uno tiene un sombrero rojo, que el otro puede ver, pero como solo 2 son sombreros rojos, entonces el del ciego es sin duda un sombrero blanco
¡Hola! Estoy trabajando estos ejemplos del libro de Copi y Cohen con mis alumnos, y dado que no están resueltos, busqué, para chequear mi respuesta, si alguien más había publicado la suya. Di con tu respuesta, y quiero publicarte la mía, que me parece más breve, y más satisfactoria:
ResponderEliminarEl ciego lleva a esa conclusión valiéndose de la “reducción por el absurdo”. Suponiendo que él tuviera uno de los sombreros rojos, el primer prisionero no se atrevería a contestar porque ve un sombrero blanco y uno rojo. La indecisión del primer prisionero por este motivo sería suficiente para que el segundo deduzca necesariamente que tiene un sombrero blanco, ya que, en caso contrario, el primero hubiera adivinado. Ahora bien, dado que el segundo tampoco ha podido hacerlo, solo queda una posibilidad: que el ciego tenga uno de los sombreros blancos.
Y que tal si el ciego tenia el sombrero rojo y los otros 2 el blanco?? Sería otra respuesta válida!
ResponderEliminarSi el ciego hubiese tenido un sombrero rojo, el tuerto habría deducido que el suyo era blanco!
ResponderEliminarNo necesariamente, porque si el ciego tuviera un sombrero rojo y los otros dos blanco... entonces ambos videntes hubieran visto un sombrero rojo (en el ciego) y uno blanco (en la cabeza del otro vidente), lo cual les genera la indecisión.
Eliminarel ciego puede deducir que los sombreros de sus amigos videntes son blancos pero como pueden haber 3 sombreros blancos genera esa confusión, porque el ciego puede elegir entre uno blanco o rojo (quedaría como en la premisa uno). En cambio si el ciego puede ver los dos sombreros rojos por ende queda igual que en la premisa 2... :) por esa razón su sombrero es de color blanco y lo dice con cierta seguridad.
EliminarSegún yo, el tuerto tenía que haber adivinado
ResponderEliminarPorque la única combinación es que el primero haya visto dos colores diferentes
Y cuando el tuerto vio dos colores diferentes tiene que haber supuesto que el suyo era contrario al ciego...
Pero como no lo hizo eso quiere decir que los tres tienen sombrero blanco... Es la única forma que el tuerto no pueda deducir...
EliminarCreo que tengo la solución.
ResponderEliminarSiguiendo las 3 premisas, el Primero podría haber dudado tanto por la premisa 1 como por la premisa 3, o los otros dos tienen sombreros blancos o uno lo tiene rojo y el otro lo tiene blanco.
El Segundo puede deducir eso mismo de la elección del primero, y por tanto sabe que si el sombrero del ciego fuese rojo el suyo debería de ser de color blanco para haber generado la confusión, pero si el del ciego fuese blanco entonces ya no podría estar seguro, porque podrían ser ambos blancos o de diferente color. Por lo tanto, si el segundo ha dudado el sombrero del ciego no puede ser rojo.
(A partir de ahí para el segundo ya le sería indiferente el sombrero del primero, porque tanto si fuese rojo como blanco no podría excluir ninguno de los otros dos colores, ya que la única otra forma de excluir un color de sombrero por el de los otros es la premisa 2, que ambos sean rojos.)
Por tanto, al llegar al ciego y hacer esas dos conclusiones de cada uno de ellos, puede saber que el suyo ha tenido que ser blanco para confundir a los otros dos.
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Quise especificar este razonamiento para mostrar que no es necesario especificar los colores del primero y del segundo, de hecho podrían ser todos los sombreros blancos, el de uno de los dos primeros rojo o ambos de los primeros rojos y seguiría cumpliéndose esta deducción del ciego. Por tanto, este razonamiento resuelve cualquier duda posible para el ciego y asegurar con certeza el color de su sombrero.
Cabe aclarar que para que esta opción sea segura, se debe aceptar la premisa de que ambos prisioneros videntes son muy inteligentes y deben haber llegado a estas mismas conclusiones. También se debe aceptar la premisa de que el carcelero esté diciendo al verdad respecto a los sombreros.
P.D.: Si se duda de la contundencia de la premisa de que los prisioneros sean muy listos y que por tanto hayan usado todas las deducciones posibles y añadimos el que a uno se le pueda haber pasado un detalle por alto, surgiría un caso incierto.
EliminarEn la deducción del primero no hay mucho que cambie ya que su deducción es bastante simple y directa y no tiene muchos otros factores que se puedan considerar. Por tanto seguimos sabiendo que los otros dos deben ser o uno blanco y el otro rojo, o los dos blancos.
En cambio, en la deducción del segundo, podríamos pensar que cabe la posibilidad de que no haya caído en que si el sombrero del ciego es rojo entonces el suyo tiene que ser blanco, y se haya basado solo en los sombreros de los otros dos. Eso permite que su deducción de que no puede responder se basase solo en los sombreros de los otros, y que por tanto en caso de que el ciego tenga el sombrero rojo y el primero lo tenga blanco también le habría hecho dudar.
Bajo esta duda en la premisa y suponer que el primero y el segundo se han basado solo en los sombreros de los demás, entonces solo podemos excluir que haya dos sombreros rojos y uno de ellos lo lleve el ciego, pero cualquiera de las posibilidades en las que hay un sombrero rojo en cualquiera de las cabezas de los prisioneros sigue siendo posible, junto a que todos sean blancos. Y suponiendo que el ciego fuese el más inteligente de todos, podría calcular que en esta situación tiene un 75% de acierto, que además combinado con la posibilidad de que sí hayan llevado a cabo todas las deducciones lo cual lleva a un 100% de acierto, la probabilidad de acierto del ciego sería aún mayor y podría responder con un alto grado de seguridad.
De todos modos, en vista de que ambos prisioneros no han respondido a pesar de tener un 50% de acierto en caso de duda y en el problema no se menciona castigo alguno, he considerado que el ciego habría actuado del mismo modo y sólo daría respuesta si estuviese completamente seguro de su respuesta, ya sea porque no se contempla esa posibilidad por convenio en el problema original o
porque tuviesen ellos algún motivo que desconocemos por el que no se arriesgarían y el ciego habría actuado igual que los otros dos.
Es por ese motivo que no he considerado esa opción en mi resolución del problema.
P.D.2: Un dilema más grande surgiría si se dudase de la premisa que el carcelero dice la verdad. En ese caso ninguno de los tres confiaría en el carcelario porque son inteligentes y por tanto habrían tenido en cuenta eso en sus deducciones. Bajo ese dilema, podemos establecer las principales dudas que podrían aparecer. (Hay que tener en cuenta que en el caso de que dudar de la credibilidad del carcelero esto se convierte en un problema de estadística en lugar de uno de lógica.)
EliminarPrimero, podría dudarse del número original de sombreros de cada color, variando las probabilidades o por ejemplo si pudiesen haber 3 sombreros rojos impidiendo asegurar al 100% tener un sombrero blanco en caso de ver 2 sombreros rojos.
Segundo, podría dudarse si el reparto de sombreros fuese realmente aleatorio por parte del carcelero, con lo que por lo tanto se podría considerar que fuese más probable que no hubiesen los dos sombreros rojos nunca para evitar que nadie pueda asegurar que tiene un sombrero blanco.
Eso lleva a muchísimas posibilidades y probabilidades a considerar, y no da soluciones lógicas ya que valorar las conductas de los diferentes participantes en el problema, por lo que eso se convertiría en un problema muy subjetivo que no permitiría sacar una respuesta concisa.
P.D.3: Si se considera el problema como uno de estadística, habría que considerarlo también en el problema original.
Si se considera que los sombreros se reparten de manera aleatoria, da una posibilidad de 5 posibles sombreros que le pueden tocar al primero, 4 al segundo y 3 al tercero, lo que da un total de 5*4*3 = 60 combinaciones. Individualmente y sin saber el orden de reparto de los sombreros, cada uno tiene un 40% de probabilidad de obtener un sombrero rojo y un 60% de probabilidad de un sombrero blanco.
Hay distintas formas de aproximar este problema desde este punto de vista, pero considero muy rebuscado seguir esta aproximación. Además, probablemente tampoco saque un resultado 100% seguro, a no ser que se hagan algunas suposiciones establecidas, unas normas, para las reglas de probabilidad, como considerar un porcentaje medio que tiene que tener una opción para que cualquiera de ellos se hubiese decantado por una opción siguiendo probabilidad. Aparentemente, esa no parece ser la naturaleza de este problema ya que no da muchas referencias matemáticas, y por lo tanto no he considerado esa opción en la resolución.
PD4: Aunque yo no lo haya hecho, no significa que alguien no pueda, por lo que si alguien quisiera justificarlo matemáticamente por probabilidad y alomejor añadiendo conductas de engaño, subjetividad de cada uno, es libre de acerlo, mientras esté bien razonado y no se cometan errores matemáticos. Al final, es un problema de razonamiento no? Lo importante es seguir un método conciso. Aun así, recalco que aparenta ser un problema de lógica y lo tomado en los PostDatas se aleja de ese concepto, según mi opinión.
PD5: Por si alguien se lo pregunta, si he tenido que dividir el mensaje en tres comentarios de lo largo que era xD